Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов,AC=6,BC=8 Найдите cos A

Answer 1

Ответ:

cosA=0,6

Пошаговое объяснение:

По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:

АВ²=АС²+ВС²=6²+8²=36+64=100;

АВ=√100=10

Косинус угла – это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, поэтому:

$\\ \\ \cos(a) = \frac{ac}{ab} = \frac{6}{10} = \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5} = \\ \\ = 0.6$

Answer 2

Для нахождения косинуса угла A в прямоугольном треугольнике ABC сначала найдем значение синуса угла A. Мы знаем, что:

AC = 6 (противоположный катет) BC = 8 (прилежащий катет) Угол C = 90 градусов

Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 6^2 + 8^2 AB^2 = 36 + 64 AB^2 = 100 AB = √100 AB = 10

Теперь у нас есть значения всех трех сторон треугольника: AC = 6, BC = 8 и AB = 10.

Синус угла A вычисляется как отношение противоположенного катета к гипотенузе:

sin A = AC / AB = 6 / 10 = 3 / 5

Теперь, чтобы найти косинус угла A, можно воспользоваться тригонометрической тождеством Пифагора:

cos^2 A + sin^2 A = 1

cos^2 A + (3/5)^2 = 1

cos^2 A + 9/25 = 1

cos^2 A = 1 - 9/25

cos^2 A = 16/25

cos A = ±√(16/25)

cos A = ±(4/5)

Таким образом, косинус угла A в данном прямоугольном треугольнике равен ±4/5. Выбор знака зависит от конкретной ориентации угла A в треугольнике, но часто используется положительное значение косинуса.