Question

Имеется два сплава. Первый содержит 10% меди, второй- 25% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 180 кг, содержащий 15% меди. На сколько килограммов масса первого сплава больше массы второго?

Answer 1

Ответ:

60 кг

Пошаговое объяснение:

1 сплав - 10 % меди

2 сплав - 25 %

3 сплав - 15% меди и массой 180 кг.

10 % = 10 : 100 = 0,1

25% = 25 : 100 = 0,25

15% = 15 : 100 = 0,15

Пусть масса первого сплава - х кг , а масса второго y кг , тогда общая масса двух сплавов х + у ( кг ) и это равно 180 кг . Получаем уравнение  

х + у = 180

Первый сплав содержит 10% меди , значит масса меди в первом сплаве :  0,1х кг .

Второй сплав содержит 25% меди , значит масса меди во втором сплаве : 0,25у кг,

а масса меди в третьем сплаве :

0,15 * 180 = 27 кг

Можем составить второе уравнение :

0,1х + 0,25у = 27 кг .

Получаем систему уравнений :

$\displaystyle \left \{ {{x+y=180} \atop {0,1x+0,25y=27}} \right.$

Выразим из первого уравнения х , через у :

$\displaystyle \left \{ {{x=180-y} \atop {0,1x+0,25y=27}} \right.$

подставим значение х во второе уравнение :

0,1* (180 -у) + 0,25у = 27

18 - 0,1у + 0,25у= 27

0,15у = 27 - 18

0,15у = 9

у = 9 : 0,15

у = 60 кг - масса второго сплава

х = 180 - 60 = 120 кг - масса первого сплава

120 - 60 = 60 кг на столько масса первого сплава больше , чем масса второго сплава.

Ответ : масса первого сплава на 60 кг больше , чем масса второго сплава.

Answer 2

Ответ:

На 60 кг

Пошаговое объяснение:

Пусть масса первого сплава Х, а второго - У.

Тогда масс меди в первом сплаве = 0,1х, во втором =0,25y

х+у=180кг

масса меди конечная ровна 15% от 180кг= 180*15/100=27кг

Значит 0,1х+0,25y=27

Получаем уравнения системы:

х+у=180

0,1х+0,25у=27

выразим из первого уравнения чему равен х=180-у

Далее решаем систему методом подстановки

0,1(180-у)+0,25у=27

18-0,1у+0,25у=27

1800-10у+25у=2700

15у=2700-1800

у=60 ⇒ х=180-60=120

120-60=60 На 60 кг масса первого сплава больше второго

Answer 3

Пусть масса первого сплава равна Х кг, а масса второго сплава равна Y кг.

Из условия задачи известно, что первый сплав содержит 10% меди, а второй сплав содержит 25% меди. Также известно, что третий сплав массой 180 кг содержит 15% меди.

Составим уравнение на основе массы и содержания меди в каждом сплаве:

Масса меди в первом сплаве = 0.1 * Х Масса меди во втором сплаве = 0.25 * Y Масса меди в третьем сплаве = 0.15 * 180 = 27

Так как третий сплав является смесью первого и второго сплавов, то сумма масс меди в первом и втором сплавах должна быть равна массе меди в третьем сплаве:

0.1 * Х + 0.25 * Y = 27 (1)

Также известно, что масса третьего сплава равна сумме масс первого и второго сплавов:

Х + Y = 180 (2)

Мы получили систему из двух уравнений. Решим ее, чтобы найти значения Х и Y.

Из уравнения (2) можно выразить Х = 180 - Y и подставить в уравнение (1):

0.1 * (180 - Y) + 0.25 * Y = 27

Раскроем скобки и упростим выражение:

18 - 0.1 * Y + 0.25 * Y = 27 0.15 * Y = 9 Y = 9 / 0.15 = 60

Таким образом, масса второго сплава равна 60 кг.

Для нахождения массы первого сплава, подставим найденное значение Y в уравнение (2):

Х + 60 = 180 Х = 180 - 60 = 120

Таким образом, масса первого сплава равна 120 кг.

Масса первого сплава больше массы второго сплава на 120 - 60 = 60 кг.