Question

Найдите наибольший общий делитель способом разложения на простые множители: 1)16и452)52 и78 3)44и654)72и965)78,117,и1956)110,154и1627)90,126и1628)156,390,650​

Answer 1

Ответ:

1) 48 = 2*2*2*2*3 и 84=2*2*3*7 и НОД(48,84)= 2*2*3 = 12

2) 70=2*5*7 и 98=2*7*7 и НОД(70,98)=2*7=14

3) 16 = 2*2*2*2 и 45=3*3*5 и НОД(16,45)=1- делителей нет.

4) 52= 2*2*13 и 78= 2*3*13 и НОД(52,78)=2*13 = 26

5) 44= 2*2*11 и 65=5*13 и НОД(44,65)=1 - делителей нет

6) 72=2*2*2*3*3 и 96=2*2*2*2*2*3 и НОД(72,96)=2*2*2*3 = 24

7) 78=2*3*13 и 117=3*3*13 и 195=3*5*13 и НОД(78,117,195)=39

8) 110=2*5*11 и 154=2*7*11 и 286=2*11*13 и НОД(110,154,286)=22

9) 90=2*3*3*5 и 126=2*3*3*7 и 162=2*3*3*3*3 и НОД(90,126,162)= 18

Answer 2

Разложение на простые множители

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) способом разложения на простые множители, необходимо разложить каждое число на простые множители и найти их общие множители.

1) Разложение числа 16 на простые множители: 16 = 2 * 2 * 2 * 2

Разложение числа 45 на простые множители: 45 = 3 * 3 * 5

Находим общие простые множители и их минимальные степени: НОД(16, 45) = 2^0 * 3^0 * 5^0 = 1

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 16 и 45 равен 1.

2) Разложение числа 52 на простые множители: 52 = 2 * 2 * 13

Разложение числа 78 на простые множители: 78 = 2 * 3 * 13

Находим общие простые множители и их минимальные степени: НОД(52, 78) = 2^1 * 3^0 * 13^1 = 2 * 13 = 26

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 52 и 78 равен 26.

3) Разложение числа 44 на простые множители: 44 = 2 * 2 * 11

Разложение числа 65 на простые множители: 65 = 5 * 13

Находим общие простые множители и их минимальные степени: НОД(44, 65) = 2^0 * 5^0 * 11^0 * 13^0 = 1

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 44 и 65 равен 1.

4) Разложение числа 72 на простые множители: 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

Разложение числа 96 на простые множители: 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Находим общие простые множители и их минимальные степени: НОД(72, 96) = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 72 и 96 равен 24.

5) Разложение числа 78 на простые множители: 78 = 2 * 3 * 13

Разложение числа 117 на простые множители: 117 = 3 * 3 * 13

Разложение числа 195 на простые множители: 195 = 3 * 5 * 13

Находим общие простые множители и их минимальные степени: НОД(78, 117, 195) = 3^1 * 13^1 = 3 * 13 = 39

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 78, 117 и 195 равен 39.

6) Разложение числа 110 на простые множители: 110 = 2 * 5 * 11

Разложение числа 154 на простые множители: 154 = 2 * 7 * 11

Разложение числа 162 на простые множители: 162 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3

Находим общие простые множители и их минимальные степени: НОД(110, 154, 162) = 2^1 * 11^1 = 2 * 11 = 22

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 110, 154 и 162 равен 22.

7) Разложение числа 90 на простые множители: 90 = 2 * 3 * 3 * 5

Разложение числа 126 на простые множители: 126 = 2 * 3 * 3 * 7

Разложение числа 162 на простые множители: 162 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3

Находим общие простые множители и их минимальные степени: НОД(90, 126, 162) = 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 90, 126 и 162 равен 18.

8) Разложение числа 156 на простые множители: 156 = 2 * 2 * 3 * 13

Разложение числа 390 на простые множители: 390 = 2 * 3 * 5 * 13

Разложение числа 650 на простые множители: 650 = 2 * 5 * 5 * 13

Находим общие простые множители и их минимальные степени: НОД(156, 390, 650) = 2^1 * 13^1 = 2 * 13 = 26

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 156, 390 и 650 равен 26.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам понять, как найти наибольший общий делитель способом разложения на простые множители для предложенных чисел. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!