Question

известно что для квадратного трёхчлена f(x)=ax²+bx+c, с целыми коэффициентами выполняется равенство f(2)-f(1)=671. Найдите f(3)-f(0)​

Answer 1

Ответ:

f(3)-f(0) = 2013

Пошаговое объяснение:

f(2)-f(1) = a*2*2+b*2+c - a*1*1+b*1-c = 671

3*a+b = 671

f(3)-f(0) = a*3*3+b*3+c - a*0*0+b*0-c = 9a+3b = (3*a+b)*3 = 671*3

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти значение выражения `f(3) - f(0)` для квадратного трёхчлена `f(x) = ax² + bx + c`, зная, что `f(2) - f(1) = 671`.

Для начала, выразим `f(2)` и `f(1)`:

1. `f(2) = a(2)² + b(2) + c = 4a + 2b + c` 2. `f(1) = a(1)² + b(1) + c = a + b + c`

Теперь, мы знаем, что `f(2) - f(1) = 671`, поэтому:

4a + 2b + c - (a + b + c) = 671

Упростим это уравнение:

3a + b = 671

Теперь, нам нужно найти `f(3) - f(0)`. Мы можем выразить `f(3)` и `f(0)` следующим образом:

1. `f(3) = a(3)² + b(3) + c = 9a + 3b + c` 2. `f(0) = a(0)² + b(0) + c = c`

Теперь, найдем разницу `f(3) - f(0)`:

(f(3) - f(0)) = (9a + 3b + c) - c = 9a + 3b

Теперь, мы знаем значение `3a + b = 671` из предыдущего уравнения. Давайте умножим его на 3:

3(3a + b) = 3(671)

Это даст нам:

9a + 3b = 2013

Итак, `f(3) - f(0) = 2013`.