Question

5. Кулі розміщено у кілька рядів за таким правилом: у першому ряду знаходиться 2 кулі, у другому — 6, у третьому 18 і т. д. З'ясуйте, у скільки рядів розміщено кулі, якщо їх загальна кількість дорівнює 728: А) 5; Г) 10; Б) 6; Д) 15. В) 9;​

Answer 1

$x_1=2$        =>      $x_1=2$

$x_2=6$        =>      $x_1=2*3$  

$x_3=18$      =>      $x_3=6*3$

..................................................

                            $x_n=2*3^{n-1}$

Очевидно, что получается геометрическая прогрессия:

$2;6;18;54;162;...2*3^{n-1}$, где  $x_1=2;$    $q=3$

Известно, что сумма $n$  нескольких первых членов этой прогрессии равна 728, т.е. $S_n=728$

$S_n=\frac{x_1((1-q^n)}{1-q}$

$728=\frac{2*((1-3^n)}{1-3}$

$728=\frac{2*((1-3^n)}{-2}$

$728=-(1-3^n)$

$728=-1+3^n$

$3^n=728+1$

$3^n=729$

$3^n=3^6$

$n=6$

Ответ:   Б) 6

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку знайдемо закономірність у розміщенні куль. За умовою, у першому ряду 2 кулі, у другому 6 куль, у третьому 18 куль. Можна помітити, що кількість куль у кожному наступному ряду утричі більша, ніж у попередньому.

Таким чином, ми можемо скласти формулу для знаходження кількості куль у кожному ряду: кількість куль у ряду n = 2 * 3^(n-1), де n - номер ряду.

Тепер, коли ми маємо формулу, ми можемо знайти, у скільки рядів розміщено кулі, якщо їх загальна кількість дорівнює 728. Для цього ми будемо шукати таке n, при якому сума куль у перших n рядів буде менше або дорівнювати 728.

Давайте перевіримо кожну варіант відповіді: А) 5 рядів: 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242 Б) 6 рядів: 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 = 728 В) 9 рядів: 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 + 1458 + 4374 + 13122 = 19602 Г) 10 рядів: 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 + 1458 + 4374 + 13122 + 39366 = 59050 Д) 15 рядів: 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 + 1458 + 4374 + 13122 + 39366 + 118098 + 354294 + 1062882 + 3188646 + 9565938 = 14348906

Таким чином, відповідь на це питання - Б) 6 рядів.