Question

Третья производная функции у=sinx+cosx равна.............................

Answer 1

(y=sin(x) + cos(x))' Вроде так.

Answer 2

Чтобы найти третью производную функции у = sin(x) + cos(x), мы сначала найдем первую, вторую и третью производные.

1. Первая производная: У нас есть две функции, sin(x) и cos(x). По правилу дифференцирования суммы, первая производная суммы равна сумме производных:

u' = (sin(x))' + (cos(x))'

Используя производные элементарных функций:

(sin(x))' = cos(x) (cos(x))' = -sin(x)

Теперь мы можем выразить первую производную функции у:

u' = cos(x) - sin(x)

2. Вторая производная: Теперь найдем вторую производную. Используем правило дифференцирования суммы:

u'' = (cos(x) - sin(x))'

Используя производные элементарных функций:

(cos(x) - sin(x))' = (cos(x))' - (sin(x))'

(cos(x))' = -sin(x) (sin(x))' = cos(x)

Теперь мы можем выразить вторую производную функции у:

u'' = -sin(x) - cos(x)

3. Третья производная: Наконец, найдем третью производную, снова используя правило дифференцирования суммы:

u''' = (-sin(x) - cos(x))'

Используя производные элементарных функций:

(-sin(x) - cos(x))' = (-sin(x))' - (-cos(x))'

(-sin(x))' = -cos(x) (-cos(x))' = sin(x)

Теперь мы можем выразить третью производную функции у:

u''' = -cos(x) - sin(x)

Итак, третья производная функции у = sin(x) + cos(x) равна -cos(x) - sin(x).