Question

Найти производные первого порядка y=x(1-lnx)

Answer 1

Ответ:       y ' = - lnx .                

Пошаговое объяснение:

y = x( 1 - lnx ) ;

y ' = [ x( 1 - lnx ) ]' = x' * ( 1 - lnx ) + x * ( 1 - lnx )' = 1 * ( 1 - lnx ) + x *( 0 -1/x ) =

= 1 - lnx - 1 = - lnx ;     y ' = - lnx .                                                                                                                                                                                                                                                                                              

Answer 2

Конечно, давай разбираться с этим математическим выражением. У нас есть функция \(y = x(1 - \ln x)\), и мы хотим найти её производную первого порядка.

Для этого воспользуемся правилом производной произведения и правилом дифференцирования логарифма.

1. Производная \(x\) по \(x\): \(\frac{d}{dx}x = 1\)

2. Производная \((1 - \ln x)\) по \(x\): \(\frac{d}{dx}(1 - \ln x) = 0 - \frac{1}{x} = -\frac{1}{x}\)

3. Применяем правило производной произведения: \(\frac{d}{dx}(x(1 - \ln x)) = x \cdot \left(-\frac{1}{x}\right) + 1 \cdot (1 - \ln x) = -1 + 1 - \ln x = -\ln x\)

Таким образом, производная первого порядка функции \(y = x(1 - \ln x)\) равна \(-\ln x\). Если есть ещё вопросы или что-то не ясно, дай знать!