Question

2^3x-4*2^2x-6*2^x+9=0 помогите решить срочно

Answer 1

IОтвет:

Пошаговое объяснение:

Проведём замену 2^x = t, t>0

Тогда: t^3-4t^2-6t+9=0

Подбором находим корень t=1

Уголком делим многочлен на t-1 и получаем

(t-1)(t^2-3t-9)=0

Второе уравнение имеет решение t = 3/2 ± (3√5)/2, но 3/2 -(3√5)/2 <0 значит нам не подходит

Откуда t=1 или t= (3+3√5)/2

Обратная замена 2^x =1, 2^x= (3+3√5)/2

x = 0, x= log[2, (3+3√5)/2]

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 2^3x-4*2^2x-6*2^x+9=0. Вот подробное решение:

- Сначала приведем уравнение к виду a^x + b^x + c = 0, где a, b и c - константы. Для этого заменим 2^x на t и получим:

t^3 - 4t^2 - 6t + 9 = 0

- Затем найдем корни этого кубического уравнения. Для этого можно использовать метод Виета или калькулятор . Один из корней равен t = 3, а остальные два являются комплексными числами:

t = 3, t = -1 + i√2, t = -1 - i√2

- Теперь вернемся к исходному уравнению и выразим x через t:

2^x = t

x = log₂t

- Подставим найденные значения t и получим три значения x:

x = log₂3 ≈ 1.585

x = log₂(-1 + i√2) ≈ -0.292 + 1.337i

x = log₂(-1 - i√2) ≈ -0.292 - 1.337i

- Ответ: уравнение имеет один действительный и два комплексных корня.