Question

Використовуючи тільки однакові цифри, запишіть усі можливі трицифрові числа, які діляться: 1) на 9; 2) на 3; 3) і на 3, і на 5.​

Answer 1

Відповідь:1) 333; 666; 999

2) 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999

3) 555

Покрокове пояснення:

1. Число ділиться на 9, якщо сума цифр цього числа ділиться на 9. З усіх трицифрових чисел з однаковими цифрами на 9 діляться такі: 333 (сума 9); 666 (сума 18); 999 (сума 27);

2. Число ділиться на 3, якщо сума цифр цього числа ділиться на 3. Суму цифр будь-якого трицифрового числа з однаковими цифрами можна представити у вигляді добутку 3*n, де 3 - кількість цифр у числі, n - будь-яка цифра. Звідси слідує, що всі трицифрові числа з однаковими цифрами діляться на 3. Ці числа такі: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999.

3. Числа, що діляться на 5, закінчуються цифрою 0 або 5. З трицифрових чисел з однаковими цифрами є тільки 555, що ділиться на 5 і на 3.

Answer 2

Щоб знайти всі можливі трицифрові числа, які діляться на 9, на 3, а також на 3 і 5 одночасно, ми можемо скористатися деякими основними правилами ділення.

Ділення на 9: Одне число ділиться на 9, якщо сума його цифр також ділиться на 9. Наприклад, число 234 ділиться на 9, оскільки 2 + 3 + 4 = 9.

Ділення на 3: Одне число ділиться на 3, якщо сума його цифр також ділиться на 3. Наприклад, число 369 ділиться на 3, оскільки 3 + 6 + 9 = 18.

Ділення на 5: Одне число ділиться на 5, якщо його остання цифра є 0 або 5. Наприклад, число 350 ділиться на 5, оскільки його остання цифра - 0.

Тепер давайте знайдемо всі можливі комбінації цифр, які задовольняють умовам ділення на 9, 3 і 5 одночасно:

Ділення на 9

Враховуючи трицифрові числа, можливі комбінації цифр, сума яких дорівнює 9, наступні:

1 + 2 + 6 = 9 2 + 3 + 4 = 9 3 + 2 + 4 = 9 4 + 3 + 2 = 9 5 + 1 + 3 = 9 6 + 3 + 0 = 9 7 + 2 + 0 = 9 8 + 1 + 0 = 9

Ділення на 3

Враховуючи трицифрові числа, можливі комбінації цифр, сума яких дорівнює 3, наступні:

1 + 1 + 1 = 3 1 + 2 + 0 = 3 2 + 1 + 0 = 3 3 + 0 + 0 = 3

Ділення на 5

Враховуючи трицифрові числа, можливі комбінації останніх цифр, які дорівнюють 0 або 5, наступні:

0, 5

Тепер об'єднаємо ці комбінації для знаходження всіх можливих трицифрових чисел, які діляться на 9, на 3 і на 3, і на 5 одночасно:

111 120 201 210 300 405 504 603

Отже, всього є 8 трицифрових чисел, які задовольняють умовам ділення на 9, на 3, і на 3, і на 5 одночасно.