Question

Разложить на множители: 6a^3 - 6a 8a^2b^2 - 72a^2c^2 -8a^5 + 8a^3 - 2a a^3 - ab - a^2b + a^2 ac^4 - c^4 - ac^2 + c^2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)6a³-6a= 6a(a²-1)= 6a(a-1)(a+1)

2)8a²b²-72a²c²= 8a²(b²-9c²)=8a²(b-3c)(b+3c)

3)-8a⁵+8a³-2a= -2a(4a⁴-4a²)=-2a(2a²-2a)(2a²+2a)

5)ac⁴-c⁴-ac²+c²=c⁴(a-1)-c²(a-1)= (a-1)(c⁴-c²)=

=(a-1)(c²-c)(c²+c)

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, мы должны вынести общий множитель из каждого члена. Начнем с рассмотрения первых двух членов:

6a^3 - 6a = 6a (a^2 - 1) = 6a (a - 1) (a + 1)

Теперь рассмотрим третий член:

8a^2b^2 - 72a^2c^2 = 8a^2 (b^2 - 9c^2) = 8a^2 (b - 3c) (b + 3c)

Перейдем к следующим членам:

-8a^5 + 8a^3 = -8a^3 (a^2 - 1) = -8a^3 (a - 1) (a + 1)

2a + a^3 - ab - a^2b = a (2 + a^2 - b - ab) = a (a - b) (a + 1)

Далее:

a^2 + ac^4 - c^4 - ac^2 = a^2 (1 + c^4 - c^2) - c^2 (1 + c^2) = (a^2 - c^2) (1 + c^4 - c^2)

И наконец:

c^2 = c^2

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители:

6a^3 - 6a + 8a^2b^2 - 72a^2c^2 - 8a^5 + 8a^3 - 2a - a^3 - ab - a^2b + a^2 + ac^4 - c^4 - ac^2 + c^2

= 6a (a - 1) (a + 1) + 8a^2 (b - 3c) (b + 3c) - 8a^3 (a - 1) (a + 1) + a (a - b) (a + 1) + (a^2 - c^2) (1 + c^4 - c^2) + c^2