Question

Скільки п’ятизначних чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без повторень) так, щоб числа були непарними?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Всего таких чисел можно представить:

$P_5 = 5! = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120$

где Р(n) - это обозначение общего числа перестановок из n элементов

$P_n = n!$

"n факториал" - произведение чисел от 1 до n

Answer 2

Для того чтобы сформировать пятизначное число из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 (без повторений) так, чтобы число было непарным, нужно, чтобы последняя цифра числа была нечетной. Это означает, что последняя цифра может быть 1, 3 или 5.

1. Если последняя цифра равна 1, то остальные четыре цифры можно выбрать из оставшихся четырех (2, 3, 4, 5). Это можно сделать 4! (четыре факториала) способами.

2. Если последняя цифра равна 3, то также остаются четыре цифры (1, 2, 4, 5), которые можно выбрать из оставшихся четырех. Это тоже можно сделать 4! способами.

3. Если последняя цифра равна 5, то остаются четыре цифры (1, 2, 3, 4), которые можно выбрать из оставшихся четырех. Это также можно сделать 4! способами.

Итак, общее количество пятизначных непарных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 (без повторений), равно:

4! + 4! + 4! = 24 + 24 + 24 = 72.

Таким образом, можно сформировать 72 пятизначных непарных числа из данных цифр.