Question

Скільки різних п’ятизначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 3, 5, 7 так, щоб в кожному числі не було однакових цифр?

Answer 1

Ответ:

96

Пошаговое объяснение:

_ _ _ _ _

На первую позицию можно поставить любую цифру, кроме 0 (4 варианта),

На 2ю позицию можно поставить любую цифру, кроме 1й (5 - 1 = 4 варианта)

На 3ю позицию можно поставить любую цифру, кроме 1й и 2й (5 - 2 = 3 варианта)

На 4ю позицию можно поставить любую цифру, кроме 1й, 2й и 3й (5 - 3 = 2 варианта)

На 5ю позицию можно поставить только оставшуюся 1 цифру (1 вариант)

Тогда всего комбинаций:

4*4*3*2*1 = 96

Answer 2

Для розрахунку кількості різних п'ятизначних чисел, які можна скласти з заданих цифр, необхідно врахувати, що перша цифра не може бути 0.

Отже, ми маємо 4 можливі варіанти для першої цифри (1, 3, 5, 7). Після цього, для другої цифри маємо вже 4 варіанти (останню цифру можна взяти будь-яку з решти цифр 0, 1, 3, 5, 7, оскільки вони ще не були використані). Залишилося обрати цифру для третьої, четвертої і п'ятої позиції в числі. Для кожної позиції маємо 3 варіанти.

Оскільки цифри вибираються незалежно одна від одної, шляхів вибрати цифри для п'ятизначного числа буде дорівнювати добутку кількості варіантів для кожної позиції:

4 * 4 * 3 * 3 * 3 = 432

Отже, існує 432 різних чисел, які можна скласти з цифр 0, 1, 3, 5, 7 у такий спосіб, щоб в кожному числі не було однакових цифр.