Question

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а третьего и четвертого 168,75 . Найдите первых три члена прогрессии.

Answer 1

Ответ:

48;60;75

Пошаговое объяснение:

b1+b2=108

b3+b4=276,75

b1+b1q=108

b1q²+b1q³=276,75

b1(1+q)=108

b1q²(1+q)=276,75=>q²b1(1+q)=>q²×108=276,75=>q=1,25

b1+b1q=108

b1+1,25b1=108

b1=48

b2=48×1,25=60

b3=48×(1,25)²<=>60×1,25=75

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда второй член равен a*q, третий член равен a*q^2, четвертый член равен a*q^3.

Из условия задачи получаем два уравнения:

a + a*q = 108 (1) a*q^2 + a*q^3 = 168,75 (2)

Домножим обе части уравнения (1) на q:

a*q + a*q^2 = 108q (3)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

a*q^2 + a*q^3 - a*q - a*q^2 = 168,75 - 108q

a*q^3 - a*q = 168,75 - 108q

a*q*(q^2 - 1) = 168,75 - 108q

a*q*(q-1)*(q+1) = 168,75 - 108q

Из этого уравнения можно найти значения a и q. Подставив их обратно в уравнение (1), найдем первые три члена прогрессии.

Решая уравнение, получим, что a = 25 и q = 3.

Таким образом, первые три члена прогрессии равны 25, 75, 225.