Question

Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 36 и 54; б) 12; 16 и 18.

Answer 1

Ответ:

а) 108 б) 144

Пошаговое объяснение:

а) Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

54 = 2 · 3 · 3 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (36; 54) = 2 · 3 · 3 · 3 · 2 = 108

б) Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

18 = 2 · 3 · 3

12 = 2 · 2 · 3

16 = 2 · 2 · 2 · 2

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (12; 16; 18) = 2 · 3 · 3 · 2 · 2 · 2 = 144

Answer 2

а) Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 36 и 54, мы можем воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b),

где а - первое число, b - второе число, НОД(a, b) - наибольший общий делитель чисел a и b.

Чтобы найти НОД(36, 54), мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Начнем с деления числа 54 на 36: 54 = 1 * 36 + 18.

Затем делим 36 на 18: 36 = 2 * 18 + 0.

Так как остаток равен нулю, то НОД(36, 54) = 18.

Теперь, подставляя значения в формулу НОК(a, b), получим: НОК(36, 54) = (36 * 54) / НОД(36, 54) = (36 * 54) / 18 = 108.

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 36 и 54 равно 108.

б) Для нахождения НОК чисел 12 и 16, мы также можем использовать формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Чтобы найти НОД(12, 16), мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Начнем с деления числа 16 на 12: 16 = 1 * 12 + 4.

Затем делим 12 на 4: 12 = 3 * 4 + 0.

Так как остаток равен нулю, то НОД(12, 16) = 4.

Теперь, подставляя значения в формулу НОК(a, b), получим: НОК(12, 16) = (12 * 16) / НОД(12, 16) = (12 * 16) / 4 = 48.

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 12 и 16 равно 48.

в) Для нахождения НОК чисел 16 и 18, мы также можем воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Чтобы найти НОД(16, 18), мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Начнем с деления числа 18 на 16: 18 = 1 * 16 + 2.

Затем делим 16 на 2: 16 = 8 * 2 + 0.

Так как остаток равен нулю, то НОД(16, 18) = 2.

Теперь, подставляя значения в формулу НОК(a, b), получим: НОК(16, 18) = (16 * 18) / НОД(16, 18) = (16 * 18) / 2 = 144.

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 16 и 18 равно 144.