Question

1.10. Большая группа спортсменов выехала на зару- бежные сборы. В группе владеют английским языком 28 чело- век, французским 13, немецким 10, английским и фран- цузским 8, английским и немецким 6, французским и не- мецким 5, всеми тремя языками — 2, а 41 человек не владеет ни одним из трех языков. Сколько спортсменов в группе?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

можно, конечно, и просто считать, но лучше всего заполнить круги Эйлера

Ф - множество владеющих французским

А - множество владеющих английским

Н - множество владеющих немецким

итак, поехали

в самом центре пересечения всех кругов (множеств) запишем тех, кто знает 3 языка - это цифра 2

А ∩ Ф - это знающие английский и французский, таких 8, но 2 уже есть, поэтому запишем 8-2 = 6

А ∩ Н - это 6, опять же 2 уже есть значит 6-2 = 4

Ф ∩ Н - это 5, аналогично предыдущему запишем 5-2 = 3

и, наконец, сами множества владеющих языками

А - это  28-6-2-4 = 16 (от 28 отнимаем всех, кого уэе учли в предыдущих операциях)

Ф - это  13-6-2-3=2

Н - это 10-4-2-3= 1

теперь можем посчитать всех, владеющих языками

для этого сложим все циферьки в кругах и пересечениях кругов

16+6+2+4+2+3+1 = 34

и у нас еще есть 41 "безъязыких" участников группы

добавим их и получим ответ 34+41 = 75

ответ в группе 75 спортсменов

Answer 2

Давайте представим, что у нас есть 3 множества спортсменов: те, кто говорит по-английски, по-французски и по-немецки. Мы можем использовать формулу включения-исключения, чтобы найти общее количество спортсменов в группе.

Обозначим: А - количество спортсменов, говорящих на английском В - количество спортсменов, говорящих на французском С - количество спортсменов, говорящих на немецком

Тогда по условию задачи: |А| = 28 |В| = 13 |С| = 10 |А ∩ В| = 8 |А ∩ С| = 6 |В ∩ С| = 5 |А ∩ В ∩ С| = 2 |A' ∩ B' ∩ C'| = 41 (где A', B', C' - это спортсмены, не говорящие ни на одном из трех языков)

Теперь мы можем использовать формулу включения-исключения: |А ∪ В ∪ С| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| + |A' ∩ B' ∩ C'|

|А ∪ В ∪ С| = 28 + 13 + 10 - 8 - 6 - 5 + 2 + 41 |А ∪ В ∪ С| = 91

Итак, в группе спортсменов всего 91 человек.