Question

5. Докажите, что числа 260 и 1071 – взаимно простые. 21*​

Answer 1

Ответ:

260 и 1071 взаимно простые числа Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел. НОК (260, 1071) = 260 • 1071 = 278460.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что два числа являются взаимно простыми, необходимо показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. В данном случае нам нужно доказать, что НОД чисел 260 и 1071 равен 1.

Существует несколько способов доказательства взаимной простоты двух чисел, но один из наиболее простых способов - использование алгоритма Евклида.

Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: если НОД двух чисел равен 1, то каждое из чисел можно представить в виде их линейной комбинации с коэффициентами, которые являются целыми числами.

Давайте применим алгоритм Евклида для нахождения НОД чисел 260 и 1071:

1. Делим число 1071 на 260 и получаем остаток: 1071 ÷ 260 = 4, остаток 151.

2. Делим полученный остаток 151 на предыдущий делитель (260) и получаем новый остаток: 260 ÷ 151 = 1, остаток 109.

3. Делим полученный остаток 109 на предыдущий делитель (151) и получаем новый остаток: 151 ÷ 109 = 1, остаток 42.

4. Делим полученный остаток 42 на предыдущий делитель (109) и получаем новый остаток: 109 ÷ 42 = 2, остаток 25.

5. Делим полученный остаток 25 на предыдущий делитель (42) и получаем новый остаток: 42 ÷ 25 = 1, остаток 17.

6. Делим полученный остаток 17 на предыдущий делитель (25) и получаем новый остаток: 25 ÷ 17 = 1, остаток 8.

7. Делим полученный остаток 8 на предыдущий делитель (17) и получаем новый остаток: 17 ÷ 8 = 2, остаток 1.

8. Делим полученный остаток 1 на предыдущий делитель (8) и получаем новый остаток: 8 ÷ 1 = 8, остаток 0.

Как видно из последнего шага, полученный остаток равен 0. Согласно алгоритму Евклида, последнее ненулевое число, которое мы получили (в данном случае 1), является НОД чисел 260 и 1071.

Таким образом, мы доказали, что числа 260 и 1071 являются взаимно простыми, так как их НОД равен 1.