Question

Основою прямої призми є паралелограм зі сторонами 8 см і 15 см і гострим кутом 60 . Площа меншого з діагональних перерізів призми дорівнює 130 cм 2 . Знайти площу бічної поверхні

Answer 1

130 8см 15см 2 основано прямой призми

Answer 2

Давайте позначимо паралелограм, який є основою прямої призми, так:

a = 8 см (довжина одного боку паралелограма) b = 15 см (довжина іншого боку паралелограма) γ = 60° (гострий кут паралелограма)

Площа паралелограма може бути знайдена за формулою:

$S_{\text{паралелограма}} = a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$

Знаючи a, b і γ, ми можемо обчислити площу паралелограма.

$S_{\text{паралелограма}} = 8 \cdot 15 \cdot \sin(60°)$

$S_{\text{паралелограма}} = 8 \cdot 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S_{\text{паралелограма}} = 60 \cdot \sqrt{3}$

Тепер, щоб знайти площу меншого з діагональних перерізів прямої призми, нам треба поділити цю площу пополам, оскільки діагональ розділяє паралелограм на дві рівні частини:

$S_{\text{діагоналі}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{паралелограма}}$

$S_{\text{діагоналі}} = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot \sqrt{3}$

$S_{\text{діагоналі}} = 30 \cdot \sqrt{3}$

Тепер, щоб знайти площу бічної поверхні прямокутної призми, нам потрібно знайти периметр основи (P) і використовувати формулу:

$S_{\text{бічної поверхні}} = P \cdot h$

де $h$ - висота прями, що йде вздовж бічної грани прями.

Оскільки у нас є паралелограм, то можемо розділити його на два трикутники з гострим кутом 60°. Таким чином, діагональ $h$ цієї призми дорівнює більшому боці паралелограма, тобто 15 см.

$S_{\text{бічної поверхні}} = P \cdot h$

$S_{\text{бічної поверхні}} = (8 + 15 + 8 + 15) \cdot 15$

$S_{\text{бічної поверхні}} = 46 \cdot 15$

$S_{\text{бічної поверхні}} = 690 \, \text{см}^2$

Отже, площа бічної поверхні прямої призми дорівнює 690 квадратним сантиметрам.