Question

Найдите НОК (60, 90)​

Answer 1

Ответ:

180

Пошаговое объяснение:

60 = 2² * 3 * 5

90 = 2 * 3² * 5

НОК(60,90) = 2² * 3 * 3 * 5 = 60 * 3 = 180

Answer 2

НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел - это наименьшее положительное число, которое делится и на 60, и на 90 без остатка. Существует несколько способов найти НОК, но одним из наиболее эффективных методов является использование формулы:

\[ НОК(a, b) = \dfrac{|a \cdot b|}{НОД(a, b)} \]

где \( НОД(a, b) \) - наибольший общий делитель чисел a и b.

Для нахождения НОК(60, 90) сначала найдем НОД(60, 90):

1. Разложим числа на простые множители: - 60 = 2^2 * 3 * 5 - 90 = 2 * 3^2 * 5

2. Найдем общие простые множители с минимальными степенями: - Общие простые множители: 2, 3, 5 - Минимальные степени: 2^2, 3^1, 5^1

3. НОД(60, 90) = \(2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30\)

Теперь мы можем использовать формулу НОК:

\[ НОК(60, 90) = \dfrac{|60 \cdot 90|}{30} = \dfrac{5400}{30} = 180 \]

Таким образом, НОК(60, 90) равен 180.