Question

Определить, сколько рациональных членов содержится в разложении бинома Даю 50 баллов за подробное решение!!​

Answer 1

Ответ:

Рациональные слагаемые в разложении - это те, в которые √3 и √7 входят в четных степенях (причем, т.к. сумма их степеней = 100, если √3 входит в четной степени в слагаемое, то и √7 входит в четной степени). Всего таких слагаемых 51 (по степеням: 0, 2, 4, 8, ... , 98, 100)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько рациональных членов содержится в разложении бинома, нам нужно понять, что такое рациональный член.

Рациональный член - это член многочлена, который имеет рациональные коэффициенты. Рациональные коэффициенты - это числа, которые можно представить в виде дроби, то есть в виде отношения двух целых чисел.

Для разложения бинома вида (a + b)^n, где "n" - натуральное число, мы используем биномиальную формулу Бернулли:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n

Где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

Теперь давайте определим, какие члены этого разложения будут иметь рациональные коэффициенты:

1. Все члены вида C(n, k) * a^(n-k) * b^k будут иметь рациональные коэффициенты, так как биномиальные коэффициенты C(n, k) всегда являются рациональными числами.

2. Если "a" и "b" - рациональные числа, то все члены смешанных степеней "a" и "b" также будут иметь рациональные коэффициенты, так как умножение рациональных чисел на рациональные числа всегда даёт рациональные числа.

Таким образом, все члены разложения бинома (a + b)^n будут иметь рациональные коэффициенты, если и "a", и "b" являются рациональными числами.

Поэтому в данном случае, где мы имеем бином (a + b)^n, все его члены будут рациональными, при условии, что "a" и "b" - рациональные числа.