Question

Найдите наибольший общий делитель чисел 1) 24 и 42, 2) 280 и 588

Answer 1

Ответ:

24 = 2 * 2 * 2 * 3

42 = 2 * 3 * 7

НОД (24 и 42) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель

280 = 2 * 2 * 2 * 5 * 7

588 = 2 * 2 * 3 * 7 * 7

НОД (280 и 588) = 2 * 2 * 7 = 28 - наибольший общий делитель

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба исходных числа без остатка. Для нахождения НОДа можно использовать различные методы, такие как метод Эвклида или факторизацию. Давайте рассмотрим оба примера, которые вы указали.

Пример 1: Нахождение НОД(24, 42)

*Метод Эвклида:*

Метод Эвклида основан на простой идее: НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где mod обозначает операцию взятия остатка от деления.

1. Начинаем с чисел 24 и 42. 2. Вычисляем остаток от деления 42 на 24: 42 mod 24 = 18. 3. Теперь мы имеем пару чисел (24, 18). 4. Повторяем шаги 2 и 3, применяя метод Эвклида для пары (24, 18). - Вычисляем остаток от деления 24 на 18: 24 mod 18 = 6. - Теперь у нас есть пара чисел (18, 6). 5. Продолжаем применять метод Эвклида, пока не получим пару чисел, в которой второе число равно 0. - Вычисляем остаток от деления 18 на 6: 18 mod 6 = 0. - Теперь у нас есть пара чисел (6, 0). 6. Наш НОД равен первому числу в этой паре, то есть НОД(24, 42) = 6.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 24 и 42 равен 6.

Пример 2: Нахождение НОД(280, 588)

*Метод Эвклида:*

1. Начинаем с чисел 280 и 588. 2. Вычисляем остаток от деления 588 на 280: 588 mod 280 = 28. 3. Теперь у нас есть пара чисел (280, 28). 4. Повторяем шаги 2 и 3, применяя метод Эвклида для пары (280, 28). - Вычисляем остаток от деления 280 на 28: 280 mod 28 = 0. - Теперь у нас есть пара чисел (28, 0). 5. Наш НОД равен первому числу в этой паре, то есть НОД(280, 588) = 28.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 280 и 588 равен 28.

Ответ:

1) Наибольший общий делитель чисел 24 и 42 равен 6. 2) Наибольший общий делитель чисел 280 и 588 равен 28.