Question

В равнобедренной трапеции abcd , bc 4 , высота bh 5 , угол D равен 30 градусов. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

20+25√3 см²

Пошаговое объяснение:

Проведем высоты ВН и СК. ΔАВН=ΔDCK по катету и гипотенузе.

АВ=2ВН=10 см по свойству катета, лежащего против угла 30°

АН=KD=√(АВ²-ВН²)=√(100-25)=√75=5√3 см.

КН=ВС=4 см.;  AD=4+5√3*2=10√3 cм.

S=(BC+AD)/2 * BH=(4+4+10√3):2*5=(8+10√3):2*5=2(4+5√3):2*5=

=(4+5√3)*5=20+25√3 см²

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах трапеции и некоторые геометрические формулы.

Свойства трапеции

- Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. - Боковые стороны трапеции называются боковыми основаниями, а стороны, соединяющие боковые основания, называются боковыми сторонами. - Высота трапеции - это перпендикуляр, опущенный из вершины трапеции на основание.

Решение

Дано: - Боковое основание bc = 4 - Высота bh = 5 - Угол D = 30 градусов

Чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь трапеции = ((сумма оснований) * высота) / 2

В данной задаче, одно из оснований (bc) уже известно, а другое основание (ad) мы должны найти.

Нахождение второго основания

Так как трапеция abcd является равнобедренной, это означает, что боковые стороны ab и cd равны. Поэтому, чтобы найти длину второго основания, мы можем воспользоваться теоремой косинусов:

ad^2 = ab^2 + bc^2 - 2 * ab * bc * cos(D)

где ad - второе основание, ab - боковая сторона, bc - боковое основание, D - угол между боковыми сторонами.

Вычисление площади

Теперь, когда у нас есть значения обоих оснований, мы можем использовать формулу для вычисления площади:

Площадь = ((ab + ad) * bh) / 2

Подставляя известные значения, получим:

Площадь = ((ab + ad) * 5) / 2

Таким образом, чтобы найти площадь трапеции, мы должны сначала вычислить второе основание ad, используя теорему косинусов, а затем подставить значения обоих оснований в формулу для площади трапеции.