Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 1 см и 6 см, а угол между ними равен 60°.

Answer 1

Дано:

a = 1 см

b = 6 см

∠C = 60°

Найти с.

Решение.

c² = a² + b² - 2ab·cos∠C

c² = 1² + 6² - 2·1·6·cos60°

c² = 1 + 36 - 12 · 0,5 = 37 - 6 = 31

c = √31 ≈ 5,6 см

c  ≈ 5,6 см

Ответ: 5,6 см

Answer 2

Для вычисления третьей стороны треугольника можно воспользоваться законом косинусов. Для треугольника с сторонами \(a\), \(b\) и углом \(\theta\) между этими сторонами закон косинусов формулируется следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)\]

В данном случае у нас есть две стороны \(a = 1\) см и \(b = 6\) см, и угол \(\theta = 60^\circ\). Подставим значения в формулу:

\[c^2 = 1^2 + 6^2 - 2 \cdot 1 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ)\]

Для вычисления косинуса \(60^\circ\) можно воспользоваться тригонометрической таблицей или калькулятором. В данном случае \(\cos(60^\circ) = 0.5\). Подставим это значение:

\[c^2 = 1^2 + 6^2 - 2 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 0.5\]

Теперь выполним вычисления:

\[c^2 = 1 + 36 - 6 = 31\]

Таким образом, \(c^2 = 31\), и чтобы найти \(c\), нужно взять квадратный корень:

\[c = \sqrt{31} \approx 5.57\]

Итак, третья сторона треугольника примерно равна 5.57 см.