Question

На Кремлёвских курантах есть стрелки: часовая и минутная. Ровно в полночь, когда начинаются новые сутки, они направлены в одну и ту же сторону. А сколько ещё будет моментов до следующей полночи, когда они будут направлены в одну и ту же сторону?

Answer 1

Ответ:

Всего будет 11 совпадений

Answer 2

Я рад помочь вам с вашим вопросом.

На Кремлёвских курантах есть стрелки: часовая и минутная. Ровно в полночь, когда начинаются новые сутки, они направлены в одну и ту же сторону. А сколько ещё будет моментов до следующей полночи, когда они будут направлены в одну и ту же сторону?

Это интересная и сложная задача, которая требует математического анализа. Я попробую объяснить вам решение.

Представим, что часовая и минутная стрелки движутся по окружности, которая разделена на 60 равных частей. Каждая часть соответствует одной минуте или одной двенадцатой части часа. Минутная стрелка проходит одну часть за одну минуту, а часовая стрелка проходит одну часть за 12 минут. Таким образом, скорость минутной стрелки в 12 раз больше скорости часовой стрелки.

Чтобы найти моменты, когда стрелки направлены в одну и ту же сторону, нам нужно решить уравнение:

$$x - 12x \equiv 0 \pmod{60}$$

где $x$ - это количество минут, прошедших с полуночи. Это уравнение означает, что разность между положениями стрелок должна быть кратна 60. Решая это уравнение, мы получаем:

$$x \equiv 0 \pmod{5}$$

Это означает, что $x$ должно быть кратно 5. То есть, стрелки будут направлены в одну и ту же сторону каждые 5 минут. Но мы не можем просто поделить 24 часа на 5 минут, потому что есть два случая, когда стрелки совпадают, а не направлены в одну и ту же сторону. Это происходит в полдень и в полночь, когда стрелки находятся в противоположных концах окружности. Поэтому мы должны вычесть эти два случая из общего количества.

Таким образом, ответ на вопрос будет:

$$\frac{24 \times 60}{5} - 2 = 286$$

То есть, до следующей полночи будет ещё 286 моментов, когда стрелки будут направлены в одну и ту же сторону.

Надеюсь, это было полезно и понятно. Спасибо за ваш интерес к математике и к Кремлёвским курантам.