Question

туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней,преодалевая ежедневно одно и тоже целое число километров. однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней,преодалевая ежедневно одно и то же целое число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но меньше 120 км?​

Answer 1

ответ: 108 километров.

Answer 2

Давайте обозначим неизвестную длину маршрута за \( x \) километров, а ежедневное расстояние, которое туристы преодолевают, за \( d \) километров.

Из условия задачи мы знаем, что планировали пройти маршрут за 12 дней, что можно записать уравнением:

\[ 12d = x \]

Также известно, что маршрут был пройден за 9 дней, и тут мы знаем, что ежедневно преодолевали одно и то же расстояние:

\[ 9d = x \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{cases} 12d = x \\ 9d = x \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение из второго уравнения в первое:

\[ 12d = 9d \]

Теперь выразим \( x \) через \( d \):

\[ x = 9d \]

Мы знаем, что длина маршрута больше 100 км, но меньше 120 км:

\[ 100 < x < 120 \]

Теперь подставим выражение для \( x \) в это неравенство:

\[ 100 < 9d < 120 \]

Разделим всю неравенство на 9:

\[ \frac{100}{9} < d < \frac{120}{9} \]

Упростим:

\[ 11.\overline{1} < d < 13.\overline{3} \]

Таким образом, ежедневное расстояние \( d \) должно быть больше 11.1 км, но меньше 13.3 км.