Question

Определенное количество автомобилей требовалось для перевозки 60 тонн груза. Из-за ремонта дороги каждая машина должна была быть загружена на 3 тонны меньше, чем предполагалось, поэтому потребовалась дополнительная 1 машина. Сколько машин было запрошено изначально? Сколько машин было использовано на самом деле? Сколько тонн тяжеловесного груза планировалось перевезти на каждой машине?

Answer 1

Ответ:

4 машины ; 5 машин ; 15 т

Пошаговое объяснение:

Всего - 60 т груза

Первоначально планировалось х машин и каждая перевезла бы :

$\displaystyle \frac{60}{x}$ т груза , по факту потребовалось на 1 машину больше и каждая машина перевозила :

$\displaystyle \frac{60}{x+1}$  и это на 3 т меньше , чем планировалось . Составим уравнение :

$\displaystyle \frac{60}{x}-\frac{60}{x+1}=3\\ \\ \frac{60*(x+1)-60x}{x(x+1)}=3\ \ |*x(x+1)\\ \\ 60x+60-60x=3x(x+1)\\ \\ 3x^2+3x-60=0\ \ |:3\\ \\ x^2+x-20=0\\ \\ D=1-4*(-20)=81\\ \\ \sqrt{D}=9\\ \\ x_{1} =\frac{-1+9}{2}=4\\ \\ x_{2}=\frac{-1-9}{2}=-5$

Корень х₂ = - 5 не подходит , поскольку количество машин  не может быть отрицательным .

Значит первоначально запросили 4 машины

На самом деле использовали

4 + 1 = 5 машин

Планировалось перевезти груза на каждой машине :

60 : 4 = 15 т

Answer 2

Ответ: Пусть x - количество машин, которое было запрошено изначально, и y - количество тонн, которое планировалось перевезти на каждой машине. Тогда, по условию задачи, можно составить следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} xy = 60 \\ (x + 1)(y - 3) = 60 \end{cases} $$

Решая эту систему, получаем:

$$ \begin{cases} x = 5 \\ y = 12 \end{cases} $$

или

$$ \begin{cases} x = 10 \\ y = 6 \end{cases} $$

Значит, изначально было запрошено либо 5 машин, либо 10 машин. В первом случае, на каждой машине планировалось перевезти 12 тонн груза, а во втором случае - 6 тонн. Из-за ремонта дороги, каждая машина должна была быть загружена на 3 тонны меньше, поэтому потребовалась дополнительная 1 машина. Таким образом, на самом деле было использовано либо 6 машин, либо 11 машин. В первом случае, на каждой машине было перевезено 9 тонн груза, а во втором случае - 3 тонны.