Question

наугад выбрано двузначное число, не превышающее 40. Рассматриваются события: А - число делится на 5; B - число четно. Определить условную вероятность P(B/A)- вероятность события В при условии что событие А произошло. (Ответ округлить до сотых)

Answer 1

При условии, что событие А произошло, у нас есть 7 чисел, которые нам подходят:10;15;20;25;30;35;40
Из них только 4 четных, следовательно у нас 4 благоприятных события из 7. Р(В/А)= 4:7=0,57

Answer 2

Чтобы определить условную вероятность P(B/A), необходимо разделить вероятность одновременного выполнения событий A и B на вероятность события A.

Сначала найдем вероятность события A, которое заключается в том, что число выбранное наугад делится на 5. В диапазоне двузначных чисел, не превышающих 40, есть 8 чисел, которые делятся на 5: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40. Таким образом, вероятность события A составляет 8/40 или 1/5.

Затем найдем вероятность события B, которое заключается в том, что число выбранное наугад четное. В этом диапазоне есть 20 четных чисел (10, 12, 14, ..., 40). Таким образом, вероятность события B составляет 20/40 или 1/2.

Теперь мы можем найти условную вероятность P(B/A), которая равна вероятности одновременного выполнения событий A и B (P(A ∩ B)) деленной на вероятность события A (P(A)):

P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A)

P(A ∩ B) - вероятность того, что число выбранное наугад является и четным, и делится на 5. В диапазоне 8 чисел, которые делятся на 5, есть 4 четных числа (10, 20, 30, 40), поэтому P(A ∩ B) равно 4/40 или 1/10.

Теперь мы можем найти условную вероятность P(B/A):

P(B/A) = (1/10) / (1/5) = (1/10) / (2/10) = 1/2

Таким образом, условная вероятность P(B/A) равна 1/2 или 0.5 (округлено до сотых).