Question

X^2+x+1>0 решите пожалуйста неравенство

Answer 1

$>0\\x^{2} +x+1=0$

x∉R

$>0, a=1$

x∈R

Answer 2

Давайте решим квадратное неравенство \(x^2 + x + 1 > 0\).

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения \(x^2 + x + 1 = 0\). Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). Здесь \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = 1\).

\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3\]

Дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), следовательно, уравнение не имеет действительных корней.

2. Теперь определим знак выражения \(x^2 + x + 1\) в зависимости от значения \(x\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен (\(a = 1\)), парабола открывается вверх.

Так как уравнение не имеет действительных корней, парабола никогда не пересекает ось \(x\). Значит, выражение \(x^2 + x + 1\) всегда положительно для любых значений \(x\).

Таким образом, данное квадратное неравенство \(x^2 + x + 1 > 0\) выполняется для всех действительных значений переменной \(x\).