Question

Знайдіть кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника якщо він на 50 градусів менший від кута між діагоналями, який лежить проти меншої сторони

Answer 1

Ответ:

43 1/3°

Объяснение:

Дано: КМРТ - прямокутник, ТМ і КР - діагоналі, ∠КОТ=∠ОКТ+50°. Знайти ∠ОКТ.

Діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл.

ΔКОТ - рівнобедрений, ∠ОКТ=∠КТО=х°, тоді ∠КОТ=х+50°.

х+х+х+50=180°

3х=130

х=43 1/3°

∠ОКТ=43 1/3°

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми скористаємося геометричними властивостями прямокутника та трикутника.

Перше, що нам потрібно зрозуміти, це які ж існують кути в прямокутнику. В прямокутнику ми маємо два прямі кути, які дорівнюють 90 градусам. Оскільки діагоналі прямокутника поділяють його на два прямокутних трикутники, кут між діагоналями є також прямим (90 градусів).

Проведемо малюнок, щоб краще зорієнтуватися:

A___________________B |\_________________| | \ | | \ | | \ | | \ | | \ θ | | \ | | \ | | \ | |_________________\| D C

Тут AB і CD - сторони прямокутника, АС і BD - його діагоналі, а кут θ є кутом між діагоналями прямокутника.

Задано, що кут між меншою стороною (CD) і діагоналлю (BD) прямокутника є на 50 градусів меншим від кута між діагоналями, який лежить проти меншої сторони. Позначимо цей кут як α.

Так як кут α є кутом між двома прямими (BD та AC), то α = 180 - θ.

Тобто, ми можемо записати рівняння: α = 180 - θ (1)

Також задано, що кут між діагоналями прямокутника є на 50 градусів більшим від кута між меншою стороною і діагоналлю, тобто β = α + 50.

Тепер, ми хочемо знайти кут між меншою стороною (CD) та діагоналлю (BD), що ми позначимо як γ.

Ми знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам.

У трикутнику BCD, ми маємо: γ + α + β = 180

Підставляємо значення α та β з гектора (1): γ + (180 - θ) + (α + 50) = 180

Спростивши рівняння, ми отримуємо: γ + 230 - θ = 180

Тож, кут γ можна виразити як: γ = θ - 50

Отже, кут між меншою стороною (CD) і діагоналлю (BD) прямокутника дорівнює θ - 50 градусів.