Question

Шар. Сфера В контейнер для хранения теннисных мячей помещены 4 теннисных мяча радиусом 3,33 см. Найди высоту контейнера в виде пластиковой банки, если мячи плотно помещаются в один столбик.  Ответ:см. Назад Проверить Нашли ошибку в уроке? ​

Answer 1

1-3,33см

4-?см

4*3,33=13,32

ответ 13,32см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами шара и объемом контейнера.

Радиус теннисного мяча \( r \) равен 3,33 см, а объем шара определяется формулой:

\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

В данном случае, у нас 4 теннисных мяча. Таким образом, объем, который они занимают, равен:

\[ V_{\text{всех мячей}} = 4 \cdot V_{\text{шара}} \]

Теперь, предположим, что контейнер представляет собой цилиндр с высотой \( h \). Объем цилиндра выражается формулой:

\[ V_{\text{цилиндра}} = \pi r_{\text{основания}}^2 h \]

Мы знаем, что радиус основания цилиндра равен радиусу теннисного мяча, то есть \( r_{\text{основания}} = r \). Таким образом, мы можем записать:

\[ V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h \]

Так как мячи плотно упакованы в цилиндр, объем цилиндра должен быть равен объему всех мячей:

\[ V_{\text{цилиндра}} = V_{\text{всех мячей}} \]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ \pi r^2 h = 4 \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Теперь можно решить это уравнение относительно \( h \):

\[ h = \frac{4}{3} r \]

Подставим значения:

\[ h = \frac{4}{3} \cdot 3,33 \, \text{см} \]

\[ h \approx 4,44 \, \text{см} \]

Таким образом, высота контейнера в форме пластиковой банки должна быть примерно 4,44 см.