Question

Дано a (1;3;0) b (2;3;-1) вычислить угол между векторами​

Answer 1

Ответ: угол = $arccos(\frac{11}{2\sqrt{35} }$

Пошаговое объяснение:

Угол между векторами можно найти через скалярное произведение.

$cosx=\frac{a*b}{|a|*|b|}$

Числитель, скалярное произведение по координатам

a*b=x1*x2+y1*y2+z1*z2=1*2+3*3+0*(-1)=11

Знаменатель - произведение модулей, сначала найдем модули

|a|=$\sqrt{x^{2} +y^{2}+z^{2}}$=$\sqrt{1+9+0}=\sqrt{10}$

|b|=$\sqrt{4+9+1}=\sqrt{14}$

cosx=$\frac{11}{\sqrt{10} \sqrt{14} \\}$=$\frac{11}{\sqrt{140} }= \frac{11}{2\sqrt{35} }$

А сам угол теперь можно найти через арккосинус

х=$arccos(\frac{11}{2\sqrt{35} }$

Answer 2

Для того, чтобы вычислить угол между векторами a = (1; 3; 0) и b = (2; 3; -1), нужно сначала найти скалярное произведение и модули этих векторов. Скалярное произведение векторов a и b равно:

a · b = 1 · 2 + 3 · 3 + 0 · (-1) = 2 + 9 + 0 = 11.

Модуль вектора a равен:

|a| = √(1^2 + 3^2 + 0^2) = √(1 + 9) = √10.

Модуль вектора b равен:

|b| = √(2^2 + 3^2 + (-1)^2) = √(4 + 9 + 1) = √14.

Тогда косинус угла между векторами a и b равен:

cos α = a · b / (|a| · |b|) = 11 / (√10 · √14) = 11 / √140 ≈ 0.93.

Угол между векторами a и b равен:

α = arccos(0.93) ≈ 21.8°.

Вы можете использовать онлайн калькулятор для проверки вашего ответа или решения других задач на вычисление угла между векторами. Также вы можете посмотреть теорию и примеры на эту тему. Надеюсь, что это было полезно для вас.