Question

Найди высоту цилиндра, если площадь его осевого сечения равна 54 , а радиус основания — 4

Answer 1

Ответ:

6,75

Пошаговое объяснение:

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, длина которого равна высоте цилиндра, а ширина равна диаметру цилиндра. Площадь прямоугольника (осевого сечения цилиндра) - это произведение диаметра цилиндра на его высоту.

Sос.сеч. = d*H   =>   H = Sос.сеч./d

d = 2R = 2*4 = 8

Sос.сеч. = 54  

H = 54/8 = 27/4 = 6,75

Answer 2

Чтобы найти высоту цилиндра по заданным параметрам (площадь осевого сечения и радиус основания), нужно использовать формулу для площади осевого сечения цилиндра и выразить высоту через известные значения.

Площадь осевого сечения цилиндра вычисляется по формуле:

\[S_{\text{осевого}} = \pi \cdot r^2,\]

где \(S_{\text{осевого}}\) - площадь осевого сечения, а \(r\) - радиус основания цилиндра.

В данном случае, задано, что площадь осевого сечения \(S_{\text{осевого}}\) равна 54, а радиус основания \(r\) равен 4. Подставим эти значения в формулу:

\[54 = \pi \cdot 4^2.\]

Решим уравнение:

\[54 = \pi \cdot 16.\]

Теперь выразим \(\pi\) и рассчитаем значение:

\[\pi = \frac{54}{16} \approx 3.375.\]

Теперь мы знаем значение \(\pi\), и можем использовать его, чтобы вычислить высоту цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра (S) вычисляется по формуле:

\[S = 2\pi \cdot r \cdot h,\]

где \(h\) - высота цилиндра.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его осевого сечения, поэтому:

\[2\pi \cdot 4 \cdot h = 54.\]

Решим уравнение относительно \(h\):

\[8\pi \cdot h = 54.\]

Теперь подставим значение \(\pi\), которое мы вычислили ранее:

\[8 \cdot 3.375 \cdot h = 54.\]

\[27 \cdot h = 54.\]

\[h = \frac{54}{27}.\]

\[h = 2.\]

Таким образом, высота цилиндра равна 2.