Question

Не выполняя арифметические действия покажите что произведение 17* 3196 делится на 17

Answer 1

Ответ:

Если одно из множителей нацело делится на 17, то все произведение будет делиться на 17

Answer 2

Да, конечно! Для доказательства того, что произведение 17 * 3196 делится на 17, мы можем использовать свойство делимости чисел и правило распределительности умножения относительно сложения.

Свойство делимости чисел гласит, что если число делится на другое число без остатка, то оно также будет делиться на все множители этого числа без остатка.

Правило распределительности умножения относительно сложения утверждает, что a * (b + c) = (a * b) + (a * c).

Теперь давайте применим эти свойства к нашему примеру:

17 * 3196 = 17 * (3000 + 100 + 90 + 6) = (17 * 3000) + (17 * 100) + (17 * 90) + (17 * 6)

Мы можем вынести 17 как общий множитель из каждого слагаемого:

= 17 * (3000 + 100 + 90 + 6) = (17 * 3000) + (17 * 100) + (17 * 90) + (17 * 6) = 51000 + 1700 + 1530 + 102

Теперь давайте сложим все эти числа:

51000 + 1700 + 1530 + 102 = 54432

Мы видим, что сумма всех этих чисел равна 54432, что является целым числом. Таким образом, произведение 17 * 3196 действительно делится на 17 без остатка.

Это доказывает, что произведение 17 * 3196 делится на 17.