Question

Найдите направляющие косинусы вектора → a = 3 → i + 2 → j − 6 → k . Выберите один ответ: 2 7 , 3 7 , 6 7 1 7 , 3 7 , − 6 7 3 49 , 2 49 , − 6 49 3 7 , 2 7 , − 6 7

Answer 1

Ответ:

67

89

30

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Направляющие косинусы вектора \(\mathbf{a} = 3\mathbf{i} + 2\mathbf{j} - 6\mathbf{k}\) можно найти, используя следующие формулы:

1. Косинус угла между вектором и осью \(x\) (направляющий косинус по оси \(x\)): \[ \cos \alpha = \frac{a_x}{|\mathbf{a}|}, \] где \(a_x\) - проекция вектора на ось \(x\), \(|\mathbf{a}|\) - длина вектора.

2. Косинус угла между вектором и осью \(y\) (направляющий косинус по оси \(y\)): \[ \cos \beta = \frac{a_y}{|\mathbf{a}|}, \] где \(a_y\) - проекция вектора на ось \(y\).

3. Косинус угла между вектором и осью \(z\) (направляющий косинус по оси \(z\)): \[ \cos \gamma = \frac{a_z}{|\mathbf{a}|}, \] где \(a_z\) - проекция вектора на ось \(z\).

Давайте найдем значения этих направляющих косинусов для вектора \(\mathbf{a} = 3\mathbf{i} + 2\mathbf{j} - 6\mathbf{k}\):

1. \(|\mathbf{a}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7\).

2. Косинус угла \(\alpha\) (между вектором и осью \(x\)): \[ \cos \alpha = \frac{3}{7}. \]

3. Косинус угла \(\beta\) (между вектором и осью \(y\)): \[ \cos \beta = \frac{2}{7}. \]

4. Косинус угла \(\gamma\) (между вектором и осью \(z\)): \[ \cos \gamma = \frac{-6}{7}. \]

Таким образом, направляющие косинусы вектора \(\mathbf{a}\) равны: \[ \cos \alpha = \frac{3}{7}, \quad \cos \beta = \frac{2}{7}, \quad \cos \gamma = -\frac{6}{7}. \]

Ответ: \(3\sqrt{2} \cos \alpha + 2\sqrt{2} \cos \beta - 6\sqrt{2} \cos \gamma = 3\sqrt{2} \cdot \frac{3}{7} + 2\sqrt{2} \cdot \frac{2}{7} - 6\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{6}{7}\right) = 2 + \frac{12}{7} + \frac{36}{7} = \frac{62}{7}\).