Question

Перший екскаватор може викопати траншею за 20 год, а другий за 16 год. Чи викопають екскаватори за 1 год спільної роботи більше ні 10% траншеї?

Answer 1

Ответ:

Так

Пошаговое объяснение:

1-й за 1 годину викопає $\displaystyle \frac{1}{20}$ частину траншеї

2-й за 1 годину викопає $\displaystyle \frac{1}{16}$ частину траншеї

Разом викопають за 1 -ну годину :

$\displaystyle \frac{1}{20}+\frac{1}{16}=\frac{4}{80}+\frac{5}{80}=\frac{9}{80}$ частину траншеї

10% - це 1/10 частина всієї траншеї

Порівняймо $\displaystyle \frac{9}{80}$ та $\displaystyle \frac{1}{10}$

для цього приведемо їх до спільного знаменника - 80

$\displaystyle \frac{9}{80}$ та $\displaystyle \frac{1}{10}=\frac{8}{80}$

Як бачимо $\displaystyle \frac{9}{80}>\frac{8}{80}$

отже екскаватори  за 1  годину сумісної роботи викопають більше ніж 10% траншеї

Answer 2

Давайте розглянемо обидва екскаватори окремо та визначимо, скільки траншеї кожен може викопати за 1 годину.

Перший екскаватор може викопати траншею за 20 годин, отже, його робоча швидкість складає 1/20 траншеї за годину.

Другий екскаватор може викопати траншею за 16 годин, що означає, що його робоча швидкість становить 1/16 траншеї за годину.

Тепер давайте знайдемо сумарну робочу швидкість обох екскаваторів за годину, додавши їхні швидкості:

1/20 + 1/16 = (4 + 5) / 80 = 9 / 80.

Отже, обидва екскаватори разом можуть викопати 9/80 частин траншеї за 1 годину.

Тепер, щоб з'ясувати, чи це більше 10% траншеї, порівняємо це значення з 10%:

(9 / 80) / (10 / 100) = (9 / 80) * (100 / 10) = 9 / 8.

Отже, 9/8 не менше 1.125. Оскільки це більше 1, то обидва екскаватори разом можуть викопати більше 10% траншеї за 1 годину.