Question

К числу 43 справа и слева, нужно приписать по одной цыфре так, чтобы четырехзначное число разделились на 9

Answer 1

признак делимости на 9: если сумма цифр делится на девять, то и все число, которое состоих из этих цифр. делится на девять

4+3=7, значит, надо набрать в сумме четырех цифр 9; или 18, 27, 36;..,но так как две цифры зафиксированы, то остальные две должны в сумме дать 2, и тогда эта сумма равна 9.

Это могут быть 2 и 0, или 1 и 1, в первом случае

2430; во втором 1431.

чтобы для четырех цифр в сумме получить 18, если уже есть 7, надо еще добавить 11. Возможные варианты

11=2+9=3+8=4+7=5+6=6+5=7+4=8+3=9+2.  следовательно, очередной набор искомых чисел:

2439; 3438; 4437; 5436; 6435; 7434; 8433; 9432;

чтобы набрать 27, нужно добавить к 7 20, но это уже будет не сумма двух цифр, а одно из них или оба будут двузначными, дальше можно не рассматривать.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно приписать по одной цифре справа и слева к числу 43 так, чтобы полученное четырехзначное число делилось на 9.

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Рассмотрим все возможные варианты и найдем подходящую комбинацию.

Первоначально у нас есть число 43. Чтобы получить четырехзначное число, мы можем приписать справа и слева любые цифры от 0 до 9.

Начнем с приписывания цифр слева:

- Если мы припишем цифру 0 слева, получим число 043. Сумма его цифр равна 0 + 4 + 3 = 7, что не является кратным 9. - Если мы припишем цифру 1 слева, получим число 143. Сумма его цифр равна 1 + 4 + 3 = 8, что также не является кратным 9. - Если мы припишем цифру 2 слева, получим число 243. Сумма его цифр равна 2 + 4 + 3 = 9, что является кратным 9.

Теперь рассмотрим приписывание цифр справа:

- Если мы припишем цифру 0 справа, получим число 430. Сумма его цифр равна 4 + 3 + 0 = 7. - Если мы припишем цифру 1 справа, получим число 431. Сумма его цифр равна 4 + 3 + 1 = 8. - Если мы припишем цифру 2 справа, получим число 432. Сумма его цифр равна 4 + 3 + 2 = 9.

Таким образом, единственной возможной комбинацией является число 2430. Сумма его цифр равна 2 + 4 + 3 + 0 = 9, что является кратным 9.

Итак, чтобы получить четырехзначное число, которое делится на 9, нужно приписать цифру 2 слева и цифру 0 справа к числу 43. Полученное число будет равно 2430.