Question

одну из сторон треугольника удлинили на 50%, а другую сторону удлинили на 80%, оставив угол между этими сторонами без изменения. На сколько процентов увеличилась площадь треугольника?

Answer 1

Ответ:

на 170%

Пошаговое объяснение:

Пусть а и b - стороны треугольника, α - угол между ними. Тогда, площадь треугольника можно вычислить по формуле:

$S=\frac{1}{2}ab*sin\alpha$

Сторона а, увеличенная на 50% равна а*(100%+50%)/100%=1,5а

Сторона b, увеличенная на 80% равна b*(100%+80%)/100%=1,8b

Площадь полученного треугольника равна

$S_1=\frac{1}{2}*1,5a*1,8b*sin\alpha = \frac{1}{2}ab*sin\alpha*2,7=S*2,7$

Таким образом, увеличив стороны треугольника на 50% и на 80% соответственно, площадь треугольника увеличилась в 2,7 раза.

2,7*100%=270% - стала равняться площадь треугольника в % по отношению к прежней площади треугольника

270%-100%=170% - на столько % увеличилась площадь треугольника.

Answer 2

Давайте представим, что изначально у нас был треугольник со сторонами a, b и углом между ними С. После удлинения одной из сторон на 50% и другой на 80%, стороны треугольника станут равными 1,5a и 1,8b соответственно.

Для нахождения площади треугольника используем формулу Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Изначальный полупериметр треугольника равен p = (a + b + c)/2. После удлинения сторон, полупериметр станет равным p' = (1,5a + 1,8b + c)/2.

Теперь можно найти площадь треугольника после удлинения сторон: S' = √(p'(p'-1,5a)(p'-1,8b)(p'-c)).

Далее, чтобы найти на сколько процентов увеличилась площадь треугольника, нужно вычислить отношение увеличения площади к исходной площади и умножить на 100%:

Увеличение площади = (S' - S)/S * 100%.

Таким образом, мы можем рассчитать, на сколько процентов увеличилась площадь треугольника после удлинения его сторон на 50% и 80%.