Question

Знайти найбільший спильний дильник і найменше спільне кратное чисел 48і 120​

Answer 1

Ответ:  24.  240.

Пошаговое объяснение:

НОД(48;120) =24.

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

48 = 2 ·( 2 · 2 · 2 · 3)

120 = (2 · 2 · 2 · 3) · 5

Общие множители чисел: 2; 2; 2; 3

НОД (48; 120) = 2 · 2 · 2 · 3 =24.

----------------------

НОК(48;120)=  240.  

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

НОК (48; 120) = (2 · 2 · 2 · 3 · 5) · 2 = 240.

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо, як знайти найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) чисел 48 і 120.

1. Знайдемо НСД:

Метод Евкліда — один з найефективніших способів знаходження НСД двох чисел.

Почнемо з виразу \(120 = 48 \cdot 2 + 24\). Тут 120 - це 48, помножене на 2, і залишок - 24. Тепер використаємо 48 та 24. Замість 48 візьмемо 24 і відділимо його від 48: \(48 = 24 \cdot 2 + 0\).

Залишок став 0, отже, 24 - це НСД.

Таким чином, НСД(48, 120) = 24.

2. Знайдемо НСК:

Використаємо властивість, що НСК чисел a і b дорівнює \( \frac{a \cdot b}{\text{НСД}(a, b)} \).

У нашому випадку, НСК(48, 120) = \( \frac{48 \cdot 120}{24} = 240\).

Отже, найбільший спільний дільник чисел 48 і 120 - це 24, а найменше спільне кратне - це 240.