Question

Найти действительные корни системы уравнений: x^2 - 4y = -7 y^2 + 2x = 2

Answer 1

x^2 - 4y = -7

y^2 + 2x = 2

Складываем

x^2 - 4y  + y^2 + 2x = -7 + 2

x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 0

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 0

Сумма квадратов = 0,когда каждый = 0

x + 1 = 0  x = -1

y - 2 = 0   y = 2

ответ (-1, 2)

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(x^2 - 4y = -7\) 2. \(y^2 + 2x = 2\)

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала возьмем уравнение (2) и выразим из него \(x\):

\[2x = 2 - y^2\]

Теперь подставим это выражение для \(x\) в уравнение (1):

\[(2 - y^2)^2 - 4y = -7\]

Раскроем скобки и упростим:

\[4 - 4y^2 + y^4 - 4y = -7\]

Прибавим 7 к обеим сторонам и упростим:

\[y^4 - 4y^2 - 4y + 11 = 0\]

Это уравнение четвертой степени относительно \(y\). Его решение может быть сложным, но мы попробуем найти корни. Мы также можем воспользоваться тем, что система уравнений должна иметь действительные корни, поэтому \(y\) должно быть действительным числом.

Теперь, когда у нас есть уравнение относительно \(y\), давайте попытаемся решить его. Обратите внимание, что воспользоваться формулами для решения уравнений четвертой степени сложно, и в большинстве случаев приходится использовать численные методы.

После того как найдены значения \(y\), мы сможем подставить их обратно в уравнение (2), чтобы найти соответствующие значения \(x\).

Помните, что это может быть сложная задача, и решение может включать длинные десятичные дроби или быть выражено в терминах корней.