Question

Решите уравнение:(½)^2х-(½)^х-2–32=0

Answer 1

(½)^2х-(½)^(х-2)–32=0

1/2^-2 = 4

(1/2)^2x - 4*(1/2)^x - 32 = 0

1/2^x = y > 0

y^2 - 4y - 32 = 0

D = 16 + 4*32 = 144

y12 = (4 +- 12)/2 = -4      8

y = -4  < 0 нет

y = 8

(1/2)^x = 8

2^(-x) = 2^3

x = -3

Answer 2

Для решения этого уравнения можно использовать метод замены переменной. Пусть y = (½)^x, тогда уравнение примет вид:

y^2 - y - 34 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-34) = 137

y1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √137) / 2

y2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √137) / 2

Так как y > 0, то отрицательный корень y2 не подходит. Вернемся к исходной переменной x:

y1 = (½)^x

(1 + √137) / 2 = (½)^x

x = log(1/2) ((1 + √137) / 2)

x ≈ -2,53

Ответ: x ≈ -2,53.