Question

Дано: 1) u(x0)=4 и u'(x0)=5; 2) v(x0)=−7 и v'(x0)=−4; 3) f(x)=u(x)v(x). Вычислить значение f'(x0): (Ответ записывай в виде дроби с положительным знаменателем, дробь сократи. Если в результате получается 0, пиши 01. Если получается целое число k, пиши k1.)

Answer 1

Ответ: f'(x0)=-19/49.

Пошаговое объяснение:

f'(x0)=[u'(x0)*v(x0)-u(x0)*v'(x0)]/v²(x0)=[5*(-7)-4*(-4)]/49=-19/49

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся правилом произведения производных функций. Дано:

1. \( u(x_0) = 4 \) и \( u'(x_0) = 5 \) 2. \( v(x_0) = -7 \) и \( v'(x_0) = -4 \) 3. \( f(x) = u(x) \cdot v(x) \)

Мы хотим найти \( f'(x_0) \). По правилу произведения:

\[ f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \]

Теперь подставим значения в данной точке \( x_0 \):

\[ f'(x_0) = u'(x_0) \cdot v(x_0) + u(x_0) \cdot v'(x_0) \]

\[ f'(x_0) = 5 \cdot (-7) + 4 \cdot (-4) \]

\[ f'(x_0) = -35 - 16 \]

\[ f'(x_0) = -51 \]

Таким образом, значение производной функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \) равно -51.