Question

Решиться неравенстваx²-10x+21>0. 4x²+11x-3<0​

Answer 1

Ответ:

Ну погнали

Пошаговое объяснение:

1) x²-10x+21>0, запишем 10х разностью

x²-3х-7х+21>0, вынесем х за скобки и общий множитель 7

х(x-3)-7(x-3)>0, теперь общий множитель скобка (х-3)

(х-3)(х-7)>0.

решаем простые ур-ния:

х-3>0 => x>3

x-7>0  => x>7

х-3<0 => x<3

x-7<0  => x<7

ответ: х ∈ (-∞;3)∪(7;+∞)

2) 4x²+11x-3<0, 11х представим разностью

4x²+12x-х-3<0, общий множитель 4х и вынесем минус

4х(х+3)+(х+3)<0,  общий множитель х+3

(4х-1)(х+3)<0.

решаем простые ур-ния:

х+3<0  => x<-3

4x-1>0 => x> 1/4

х+3>0  => x>-3

4x-1<0 => x<1/4

Ответ:  х ∈ (-3; 1/4)

Answer 2

Чтобы решить данные неравенства, давайте начнем с факторизации квадратных выражений.

1. Рассмотрим неравенство \(x^2 - 10x + 21 > 0\):

Сначала найдем корни уравнения \(x^2 - 10x + 21 = 0\). Это можно сделать, используя квадратное уравнение или метод разложения на множители. Уравнение имеет вид:

\[x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3)\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 10x + 21 = 0\) равны \(x = 7\) и \(x = 3\).

Теперь, разбиваем ось \(x\) на три интервала с использованием найденных корней (7 и 3): \((-\infty, 3)\), \((3, 7)\), \((7, +\infty)\).

Выберем точку из каждого интервала и проверим знак выражения \(x^2 - 10x + 21\) в этой точке:

- Для интервала \((-\infty, 3)\) выберем \(x = 0\): \((0 - 7)(0 - 3) = 21 > 0\). - Для интервала \((3, 7)\) выберем \(x = 5\): \((5 - 7)(5 - 3) = -6 < 0\). - Для интервала \((7, +\infty)\) выберем \(x = 8\): \((8 - 7)(8 - 3) = 5 > 0\).

Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 10x + 21 > 0\) - это \(x \in (-\infty, 3) \cup (7, +\infty)\).

2. Рассмотрим неравенство \(4x^2 + 11x - 3 < 0\):

Попробуем разложить выражение на множители. Умножим коэффициент при \(x^2\) (4) на коэффициент при константном члене (-3): \(4 \times (-3) = -12\).

Нам нужны два числа, которые суммируются до 11 (коэффициент при \(x\)) и умножаются до -12. Эти числа -3 и 4. Таким образом, разложение на множители имеет вид:

\[4x^2 + 11x - 3 = (4x - 3)(x + 1)\]

Теперь решим уравнение \(4x - 3 = 0\) и \(x + 1 = 0\). Получим корни \(x = \frac{3}{4}\) и \(x = -1\).

Разбиваем ось \(x\) на три интервала: \((-\infty, -1)\), \((-1, \frac{3}{4})\), \((\frac{3}{4}, +\infty)\).

Выбираем точку из каждого интервала и проверяем знак выражения \(4x^2 + 11x - 3\) в этой точке:

- Для интервала \((-\infty, -1)\) выбираем \(x = -2\): \((4(-2) - 3)(-2 + 1) = 35 > 0\). - Для интервала \((-1, \frac{3}{4})\) выбираем \(x = 0\): \((4(0) - 3)(0 + 1) = -3 < 0\). - Для интервала \((\frac{3}{4}, +\infty)\) выбираем \(x = 1\): \((4(1) - 3)(1 + 1) = 5 > 0\).

Таким образом, решение неравенства \(4x^2 + 11x - 3 < 0\) - это \(x \in (-1, \frac{3}{4})\).

Таким образом, решения заданных неравенств: \(x \in (-\infty, 3) \cup (7, +\infty)\) и \(x \in (-1, \frac{3}{4})\).