Question

В электричку каждые 8 остановок входит контролёр, а каждые 14 остановок — безбилетник. На какой остановке с начала пути они зайдут одновременно и заплатить за проезд всё-таки придётся? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! ДАМ 50 БАЛЛОВ КТО РЕШИТ!!!!​

Answer 1

Ответ:

должны встретится на 56 остановке, типо 14*8:2

Answer 2

Ответ: на 56 остановке

Пошаговое объяснение: умножаем 14 до того как получится число, которое делится на 8

14*2=28 не делится на 8

14*3=42 не делится на 8

14*4=56 делится на 8

Answer 3

Давайте рассмотрим ситуацию. Предположим, что контролеры и безбилетники начинают свой путь с одной и той же остановки. Обозначим через \(x\) количество остановок до того, как они встретятся впервые.

Каждые 8 остановок контролеры входят в электричку, а каждые 14 остановок безбилетники. Таким образом, их первая встреча произойдет через наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 14.

\[ \text{НОК}(8, 14) = 56 \]

Это означает, что они встретятся на 56-й остановке с начала пути. Так как мы начинаем считать с нуля, то первая встреча произойдет на \(56 + 1 = 57\)-й остановке.

Теперь давайте определим, сколько раз каждая группа (контролеры и безбилетники) посетит эту остановку до их первой встречи.

Для контролеров: \(57 / 8 = 7\) целых, без остатка. Для безбилетников: \(57 / 14 = 4\) с остатком 1.

Таким образом, контролеры посетят эту остановку 8 раз (7 раз до встречи и еще один раз на момент встречи), а безбилетники посетят ее 5 раз (4 раза до встречи и еще один раз на момент встречи).

Теперь мы можем сказать, что контролеры и безбилетники встретятся и войдут в электричку одновременно на 57-й остановке, и им придется заплатить за проезд.

Надеюсь, это помогло разобраться!