Question

Возле дома Маши останавливаются автобусы, идущие по трем разным маршрутам. Один из них подходит к остановке через каждые 3 мин., другой - через каждые 6 мин., третий - через каждые 10 мин. . В 8:45 Маша выглянуло в окно: на остановке стояли все три автобуса. В какое ближайшее время на остановке окажутся снова три автобуса? В какое ближайшее время на остановке окажутся одновременно два автобуса?

Answer 1

2 автобуса окажутся через 6 минут.
Это в 8:51
Все 3 окажутся через 30 минут. В 9:15.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать метод наименьшего общего кратного (НОК).

Найдем НОК для чисел 3, 6 и 10. Для этого разложим каждое число на простые множители: 3 = 3 6 = 2 * 3 10 = 2 * 5

Теперь выберем наибольшую степень каждого простого числа, которое встречается в разложении чисел: 2^1 * 3^1 * 5^1 = 30

Таким образом, НОК для чисел 3, 6 и 10 равен 30 минутам.

Это означает, что через каждые 30 минут на остановке окажутся снова все три автобуса.

Чтобы найти время, через которое на остановке окажутся одновременно два автобуса, нужно найти НОК для чисел 3 и 6 (так как они имеют наименьшую разницу по времени).

Найдем НОК для чисел 3 и 6: 3 = 3 6 = 2 * 3

Выберем наибольшую степень каждого простого числа: 2^1 * 3^1 = 6

Таким образом, НОК для чисел 3 и 6 равен 6 минутам.

Это означает, что через каждые 6 минут на остановке окажутся одновременно два автобуса.

Таким образом, ответ на задачу: - Через каждые 30 минут на остановке окажутся снова все три автобуса. - Через каждые 6 минут на остановке окажутся одновременно два автобуса.