Question

Решите неравенство: 4х+7<113х+1,3≥5х-0,13(х-2)>х-121,8х+6≤3(0,7х-0,1)3(х+1)-2(2-х)>-11(х+3)(х-3)≤(х+3)​

Answer 1

Ответ:

1. 4х+7<11

4х<11-7

4х<4

х<4

2. 3х+1,3≥5х-0,1

3,9 ≥ 5х-0,1

-5х≥-0,1-3,9

-5х≥-4

х≤ 4/5(дробь)

3. 3(х-2)>х-12

3х-6>х-12

3х-х>-12+6

2х>-6

х>-3

4. 1,8х+6≤3(0,7х-0,1)

1,8х+6≤2,1х-0,3

1,8х-2,1х≤-0,3-6

-0,3х≤-6,3

х≥21

5. 3(х+1)-2(2-х)>-11

3х+3-4+2х>-11

5х-1>-11

5х>-11+1

5х>-10

х>-2

6.(х+3)(х-3)≤(х+3)

(в фото)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно:

1) 4х + 7 < 113х + 1,3 Вычтем 4х и 1,3 из обеих частей неравенства: 7 - 1,3 < 113х - 4х 5,7 < 109х Разделим обе части неравенства на 109: 5,7/109 < х Получаем неравенство: х > 0,0523

2) 1,3 ≥ 5х - 0,13(х - 2) Раскроем скобки: 1,3 ≥ 5х - 0,13х + 0,26 Вычтем 0,26 из обеих частей неравенства: 1,04 ≥ 4,87х Разделим обе части неравенства на 4,87: 1,04/4,87 ≥ х Получаем неравенство: х ≤ 0,2136

3) 6 ≤ 3(0,7х - 0,1) Упростим выражение в скобках: 6 ≤ 2,1х - 0,3 Сложим 0,3 с обеими частями неравенства: 6,3 ≤ 2,1х Разделим обе части неравенства на 2,1: 6,3/2,1 ≤ х Получаем неравенство: х ≥ 3

4) 3(х + 1) - 2(2 - х) > -11(х + 3)(х - 3) Раскроем скобки: 3х + 3 - 4 + 2х > -11(х^2 - 9) Сгруппируем и упростим: 5х - 1 > -11х^2 + 99 Перенесем все члены в левую часть: 11х^2 + 5х - 1 - 99 > 0 11х^2 + 5x - 100 > 0

Для решения квадратного неравенства, можно воспользоваться методом интервалов:

1) Найдем значения х, при которых левая часть неравенства равна 0: 11х^2 + 5x - 100 = 0 Можно воспользоваться формулой дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac Тогда получаем: D = 5^2 - 4 * 11 * (-100) = 2025 Так как D > 0, то у нас есть 2 корня: х1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √2025) / (2 * 11) ≈ 3,285 х2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √2025) / (2 * 11) ≈ -9,609

2) Построим таблицу знаков: -∞ -9,609 3,285 +∞ ____________Q____________P_____________Q_________

11х^2 + 5х - 100 > 0 ___________________ / / \ / / \ / / \ / / \ / / \ V V V

3) Анализируя эту таблицу, получаем, что исходное квадратное неравенство верно при: х ∈ (-∞, -9,609) U (3,285, +∞)

5) (х + 3)(х - 3) ≤ (х + 3) Раскроем скобки: х^2 - 9 ≤ х + 3 Перенесем все члены в левую сторону: х^2 - х - 12 ≤ 0 Факторизуем это квадратное уравнение: (х - 4)(х + 3) ≤ 0

Составим таблицу знаков: -∞ -3 4 +∞ ____________Q____________P_____________Q_________

(х - 4)(х + 3) ≤ 0 ___________________ / / \ / / \ / / \ / / \ / / \ V V V

Анализируя таблицу знаков, получаем, что: х ∈ (-∞, -3] ∪ [4, +∞)

Итоговое решение данного неравенства: х ∈ (0,0523, 0,2136] ∪ [3, +∞)