Question

А(-3;-1), B(5;3) и С(6;-4) нужно найти внешний центр круга и радиус

Answer 1

Ответ:

в будет не болд шошып кетеді де ол мен үшін өте

Answer 2

Для нахождения внешнего центра \(O\) и радиуса \(r\) описанного круга по трем точкам \(A(-3, -1)\), \(B(5, 3)\) и \(C(6, -4)\), мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем середину отрезка между двумя из точек, например, между \(A\) и \(B\). Это будет середина отрезка \(AB\). Для нахождения середины отрезка между двумя точками, нужно взять среднее арифметическое их координат:

\[M_{AB} = \left(\frac{A_x + B_x}{2}, \frac{A_y + B_y}{2}\right)\]

В данном случае:

\[M_{AB} = \left(\frac{-3 + 5}{2}, \frac{-1 + 3}{2}\right) = (1, 1)\]

2. Точно так же найдем середину отрезка между \(B\) и \(C\), обозначим ее \(M_{BC}\):

\[M_{BC} = \left(\frac{B_x + C_x}{2}, \frac{B_y + C_y}{2}\right)\]

В данном случае:

\[M_{BC} = \left(\frac{5 + 6}{2}, \frac{3 + (-4)}{2}\right) = \left(\frac{11}{2}, -\frac{1}{2}\right)\]

3. Теперь, наша задача — найти уравнение прямой, проходящей через \(M_{AB}\) и \(M_{BC}\). Уравнение прямой задается формулой \(y = mx + b\), где \(m\) — угловой коэффициент, а \(b\) — y-интерсепт. Угловой коэффициент \(m\) можно найти по формуле:

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Подставим координаты точек \(M_{AB}\) и \(M_{BC}\):

\[m = \frac{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)}{1 - \frac{11}{2}}\]

Решив это выражение, мы найдем \(m\).

4. Теперь найдем \(b\), подставив координаты одной из середин (например, \(M_{AB}\)) и найденный \(m\) в уравнение прямой:

\[1 = m \cdot 1 + b\]

Решив это уравнение, мы найдем \(b\).

5. Так как внешний центр описанного круга лежит на перпендикуляре к каждой из сторон треугольника, проведенному через середины сторон, мы можем воспользоваться уравнением прямой, перпендикулярной найденной в предыдущем шаге, и проходящей через середину одной из сторон. Найдем уравнение такой прямой, используя координаты, например, \(M_{AB}\) и найденный угловой коэффициент.

6. Теперь найдем точку пересечения этой перпендикулярной прямой и прямой, проходящей через середину отрезка \(AB\). Это будет внешний центр круга \(O\).

7. Наконец, найдем радиус \(r\), который равен расстоянию от внешнего центра \(O\) до любой из вершин треугольника (например, \(A\)):

\[r = \sqrt{(A_x - O_x)^2 + (A_y - O_y)^2}\]

Подставим координаты точек \(A\) и \(O\) и решим это выражение.

Эти шаги позволят вам найти внешний центр круга и его радиус, описанного вокруг треугольника с вершинами в точках \(A(-3, -1)\), \(B(5, 3)\) и \(C(6, -4)\).