Question

Найдите значение производной функции y=x^5/5 +3x^3-12x^2+5x-3/4 в точке x=1

Answer 1

Ответ:

-9

Пошаговое объяснение:

$(\frac{x^5}5 + 3x^3-12x^2+5x-\frac34)'=5\frac{x^4}5 + 3\cdot3x^2-2\cdot12x+5=x^4 + 9x^2-24x+5.$

Подставляем x=1: 1 + 9 - 24 + 5 = -9.

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в заданной точке x = 1, нужно сначала найти саму производную функции и подставить в нее значение x = 1.

Исходная функция: y = (x^5/5) + 3x^3 - 12x^2 + (5x - 3)/4

Найдем производную функции по x. Для этого нужно найти производные от каждого слагаемого по отдельности и сложить их.

Производная от (x^5/5): y' = (1/5) * (5x^4) = x^4

Производная от 3x^3: y' = 3 * (3x^2) = 9x^2

Производная от -12x^2: y' = -12 * (2x) = -24x

Производная от (5x - 3)/4: y' = 5/4

Теперь сложим все полученные производные: y' = x^4 + 9x^2 - 24x + 5/4

Подставим x = 1 в полученное выражение для производной: y'(1) = (1^4) + 9(1^2) - 24(1) + 5/4 = 1 + 9 - 24 + 5/4 = -14.75

Таким образом, значение производной функции в точке x = 1 равно -14.75.