Question

Xy'-y=(x+y)ln x+y/x найти общее решение диф уравнения

Answer 1

r=0

r=-sin(o)

sos(o)хbx(sos(o)+sih(o))

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение имеет вид:

$xy' - y = (x + y) \ln\left(\frac{x + y}{x}\right).$

Чтобы найти общее решение, давайте воспользуемся методом интегрирующего множителя. Уравнение имеет стандартную форму $M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0$, где $M(x, y) = y - (x + y)\ln\left(\frac{x + y}{x}\right)$ и $N(x, y) = x$. Найдем частные производные $M_y$ и $N_x$:

$M_y = 1 - \ln\left(\frac{x + y}{x}\right) - \frac{y}{x},$ $N_x = 1.$

Теперь найдем интегрирующий множитель $\mu(x, y)$:

$\mu(x, y) = \frac{e^{\int (M_y - N_x) \,dx}}{x} = \frac{e^{\int \left(-\ln\left(\frac{x + y}{x}\right) - \frac{y}{x}\right) \,dx}}{x}.$

Вычислим этот интеграл:

$\int \left(-\ln\left(\frac{x + y}{x}\right) - \frac{y}{x}\right) \,dx.$

Затем умножим интегрирующий множитель на исходное уравнение и попробуем выразить его в полном дифференциале. Это позволит нам интегрировать обе стороны уравнения и получить общее решение.

В процессе решения могут возникнуть сложности с интеграцией, и решение может быть представлено в виде интегралов или специальных функций.