Question

100 БАЛЛОВ!!! СРОЧНО!!! У Сергея есть сундук с карточками, на которых написаны все 7-значные числа (по одному на каждой карточке). Сергей называет число зеркальным, если оно одинаково читается слева направо и справа налево. Сергей случайным образом достает из сундука одну карточку. Какова вероятность, что Сергей достанет карточку, на которой записано зеркальное число, делящееся на 3? Ответ запишите в виде десятичной дроби с точностью до 6 знаков после запятой. Дробную часть числа отделите от целой запятой.

Answer 1

Ответ:

0,000333

Пошаговое объяснение:

тоже решаешь олимпиаду нти?

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что Сергей достанет карточку с зеркальным числом, делящимся на 3, давайте рассмотрим условия:

1. Число должно быть зеркальным. 2. Число должно быть 7-значным. 3. Число должно быть кратным 3.

Для 7-значного зеркального числа первая и последняя цифры должны быть одинаковыми, вторая и предпоследняя тоже, и так далее. Например, 1234321.

Теперь давайте рассмотрим, какие могут быть первые три цифры. Поскольку число должно делиться на 3, сумма его цифр также должна делиться на 3. Первые три цифры могут быть выбраны из множества {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, и их сумма должна быть кратной 3.

Таким образом, мы можем составить зеркальные числа, делящиеся на 3, следующим образом:

- 1111110 - 1222221 - 1333331 - ... - 9888889 - 9999999

Заметим, что в данной последовательности есть 9 чисел, удовлетворяющих условиям. Общее количество 7-значных чисел равно \(9 \times 9 \times 10 = 810\), так как у нас 9 вариантов для первой цифры (1-9), 9 вариантов для второй и 10 вариантов для третьей.

Таким образом, вероятность того, что Сергей достанет карточку с зеркальным числом, делящимся на 3, равна \(\frac{9}{810} = \frac{1}{90}\).

Ответ в виде десятичной дроби с точностью до 6 знаков после запятой: \(\frac{1}{90} \approx 0.011111\).