Question

СРОЧНО Люди заходят в метро умеренно. Пройдя через турникеты, они оказываются в небольшом зале перед эскалаторами. Сначала зал был пуст, поэтому на спуске работал только один эскалатор. Но он не справлялся с толпой, и через 6 минут зал заполнился наполовину. Тогда включили на спуск еще один эскалатор, но толпа продолжала увеличиваться, и еще через 5 минут зал был полон. Через какое время зал опустеет, если включить третий эскалатор? ​

Answer 1

Ответ:

Пусть вестибюль вмещает 600 человек

Обозначим скорость наполнения вестибюля Л (люди), скорость оттока людей по эскалатору Э.

1 работающий эскалатор: за 6 мин прибыло 300 человек. Л-Э=50чел/мин.

2 работающих эскалатора: за 15 мин прибыло еще 300 человек. Л-2*Э=20чел/мин.

Вычитаем одно из другого, получаем скорость оттока по одному эскалатору Э=30чел/мин.

Из первого уравнения Л=80чел/мин.

3 работающих эскалатора: Л-3*Э=80-3*30=-10(чел/мин)

В вестибюле убывает 10 человек в минуту. Всего 600 человек.Вестибюль опустеет за 600/10=60мин.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте определим скорость наполняемости зала людьми.

Из условия известно, что первый эскалатор заполнил зал наполовину за 6 минут, а второй эскалатор добавил еще половину за следующие 5 минут. Таким образом, за 6 + 5 = 11 минут зал был полностью заполнен.

Теперь, давайте найдем скорость наполнения зала в человеках в минуту. За 11 минут зал был заполнен, так что за одну минуту население зала увеличится на \( \frac{1}{11} \) часть от общего числа людей, которое в нем помещается.

Теперь у нас есть информация для определения времени, через которое зал опустеет после включения третьего эскалатора. Так как третий эскалатор увеличит наполнение зала со скоростью, аналогичной предыдущим эскалаторам, то за каждую минуту зал будет наполняться на \( \frac{1}{11} \) от оставшегося числа людей.

Итак, если \( t \) - время в минутах после включения третьего эскалатора, то уравнение для количества людей \( P \) в зале будет следующим:

\[ P(t) = P_0 + \frac{t}{11} \]

где \( P_0 \) - количество людей в зале в момент включения третьего эскалатора.

Теперь, чтобы определить, через какое время зал опустеет, мы должны решить уравнение \( P(t) = 0 \). Подставим \( P(t) = 0 \) в уравнение:

\[ 0 = P_0 + \frac{t}{11} \]

Решим уравнение относительно \( t \):

\[ t = -11P_0 \]

Так как время не может быть отрицательным, это означает, что зал никогда не опустеет, даже если включить третий эскалатор.