Question

Вычислите производную функции f(x)=−2sinx+11 при х=0Вычислите производную функции f(x)=4e^хпри х=0​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а) (-2sinx+11)' = -2cosx

при х=0; -2cosx = -2*1 = -2

б) (4e^x)' = 4e^x

при х=0 4*е^х = 4

Answer 2

Давайте начнем с первой функции:

\[ f(x) = -2\sin(x) + 11 \]

Чтобы вычислить производную функции \( f(x) \) по переменной \( x \), применим правило дифференцирования синуса и константы:

\[ (a\sin(bx))' = ab\cos(bx) \]

В данном случае \( a = -2 \) и \( b = 1 \). Таким образом, производная функции по \( x \) будет равна:

\[ f'(x) = -2 \cos(x) \]

Теперь, чтобы найти значение производной в точке \( x = 0 \), подставим \( x = 0 \) в полученное выражение:

\[ f'(0) = -2 \cos(0) = -2 \]

Таким образом, значение производной функции \( f(x) = -2\sin(x) + 11 \) в точке \( x = 0 \) равно -2.

Теперь рассмотрим вторую функцию:

\[ f(x) = 4e^x \]

Для вычисления производной функции \( f(x) \) по \( x \) используем правило дифференцирования экспоненты:

\[ (e^{bx})' = be^{bx} \]

В данном случае \( b = 1 \), поэтому производная функции \( f(x) \) будет:

\[ f'(x) = 4e^x \]

Теперь подставим \( x = 0 \) в это выражение:

\[ f'(0) = 4e^0 = 4 \]

Таким образом, значение производной функции \( f(x) = 4e^x \) в точке \( x = 0 \) равно 4.